Rabu, 11 April 2018

MAKALAH RISET OPERASI OPTIMASI PEMBIAYAAN PADA PEMBANGUNAN PERUMAHAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS


MAKALAH RISET OPERASI

OPTIMASI PEMBIAYAAN PADA PEMBANGUNAN
PERUMAHAN
MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS

             







Disusun Oleh :

Nazirah Nurul Annisah ( 1531637)
 Kelas 2TA06


JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN UNIVERSITAS GUNADARMA
2018












1.       Latar Belakang Masalah
            Bertambahnya jumlah penduduk dan semakin maraknya kegiatan perekonomian mendorong timbulnya peningkatan kebutuhan lahan pemukiman. Tempat tinggal merupakan salah satu kebutuhan dasar manusia. Dalam berbagai program pembangunan, pemerintah telah menetapkan kebijakan umum pembangunan perumahan dan pemukiman yang relevan guna memenuhi kebutuhan dasar.
          Melihat keadaan ini banyak pengembang yang bermunculan untuk menyediakan rumah tempat tinggal, rumah yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai rumah mewah. Namun masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kebutuhan mereka. Pengembangan dalam perencanaan dan pembangunan dibatasi dengan kebijakan pemerintah yang tertuang dalam surat keputusan bersama antara Menteri Dalam Negeri dan Menteri Pekerjaan Umum mengenai hunian berimbang.Kriteria perimbangan dimaksud adalah meliputi rumah sederhana, rumah menengah dan rumah mewah.

2.       Tujuan Penelitian
Tujuan dari dilakukannya penelitian ini yaitu diharapkan dapat memecahkan permasalahan optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun sehingga mencapai solusi optimum dengan keuntungan yang maksimal.

3.       Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas:
-Bagaimana mengoptimalkan produksi tipe rumah yang akau dibangun berdasarkan ketetapan pemerintah tentang hunian berimbang.

4.    Landasan Teori
Metode program linier tidak dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks. Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.
Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.

5.       Metode Penelitian
Berikut Istilah - istilah dalam metode simpleks:
a.       Iterasi: tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai table sebelumnya.
b.       Variable non basis: variable yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminology umum, jumlah variable non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam system persamaan.
c.       Varabel basis: variable yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variable basis merupakan variable slack atau variable buatan . Secara umum,jumlah variable batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas ( tanpa fungsi non negative)
d.       Solusi atau nilai kanan: sumber daya pembatas yang masih tersedia . Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
e.       Variable slack: variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan  menjadi persamaan. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
f.        Variabel buatan: : variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk >= atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Variabel ini harus bernilai nol  pada solusi optimal, karena kenyaannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada diats kertas.
g.       Kolom pivot: kolom yang memuat variable masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot( baris kerja).
h.       Baris pivot: salah satu baris diantara variabel basis yang memuat variabel keluar.
i.        Elemen pivot: elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
j.        Variable masuk : variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilihsatu diantara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
k.       Variabel keluar: variabel yang  keluar dari basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu diantara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:                         Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.  Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan

6.       Penelitian / Analisis
     Luas lahan untuk perumahan yang akan dibangun seluas 10.000 m2 dengan 2 macam tipe rumah. Dalam pembangunan cluster ini tidak ada proporsi yang pasti maka rumah akan dibangun sesuai dengan tipe rumah yang sesuai dengan pangsa pasar, jadi dalam penelitian ini akan diambil 2 jenis tipe rumah yaitu rumah tipe 200 dan tipe 100, jumlah rumah yang akan dibangun sesuai pangsa pasar yaitu 200 unit. Keuntungan rumah tipe 200 yaitu Rp 50.000.000/unit dan tipe 100 yaitu Rp 70.000.000/unit. Dengan demikian dalam kasus ini yang merupakan variable keputusan adalah rumah tipe 200 (x) dan rumah tipe 100 (y).


200X + 100Y + S1 = 10.000             è        S1 = 10.000 – 200X – 100Y
 X +2Y + S2 = 200                            è        S2 = 200 – X – 2Y
Langkah-langka penyelesaian:
Langkah 1 : Buat model matematis
Faktor tujuan            è       50.000.000X + 70.000.000Y + S1 + 0S2
Faktor kendala è     1. 200X + 100Y + S1 + 0S2 = 10.000
                                  2.  X + 2Y + 0S1 + S2 = 200
Integer X1, X2 ≥ 0
Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
10.000
200
100
1
0

S2
200
1
2
0
1

Z
0
-50
-70
0
0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi
·       Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar
·       Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil
·       Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci
·       Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
10.000
200
100
1
0
50
S2
50
1
2
0
1
200
Z
0
-50
-70
0
0
0
Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi
·    Iterasi ke-1
Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X1 dan variabel keluar adalah S2
BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
Y
100
2
1
0,01
0
50
S2
0
-3
0
-0,02
1
0
Z
700.000.000
90.000.000
0
700.000
0
7,7
Tabel 3: Iterasi ke-1
#Perhitungan elemen baris X1 (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S2 pada tabel 2) dengan elemen pivot.
#Perhitungan elemen S1 dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S1 atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru.
Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z

·    Iterasi ke-2
BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
Y
100
2
1
0,01
0
50
S2
0
-3
0
-0,02
1
0
Z
700.000.000
90.000.000
0
700.000
0
7,7
Tabel 3: Iterasi ke-1

BV
CV
X1
X2
S1
S2
Rasio
Y
100
0
2
-0,002
0,6

X
0
1
0
0,006
-0,3

Z
700.000.000
0
-89300000
160000
27000000

Tabel 4: Iterasi ke-2

7.          KESIMPULAN
Untuk memperoleh keuntungan yang optimal, unit rumah yang harus dibangun tipe 200 sebanyak 0 unit dan tipe 100 adalah 100 unit dengan mendapat keuntungan sebesar 700.000.000.




     8.        DAFTAR PUSTAKA
https://www.academia.edu/14273804/PROYEK_PEMBANGUNAN_PERUMAHAN

Tidak ada komentar:

Posting Komentar