MAKALAH RISET OPERASI
OPTIMASI PEMBIAYAAN PADA PEMBANGUNAN
PERUMAHAN
MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
Disusun Oleh :
Nazirah Nurul Annisah ( 1531637)
Kelas 2TA06
Kelas 2TA06
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN UNIVERSITAS
GUNADARMA
2018
2018
1.
Latar
Belakang Masalah
Bertambahnya jumlah penduduk dan semakin maraknya kegiatan perekonomian
mendorong timbulnya peningkatan kebutuhan lahan pemukiman. Tempat tinggal
merupakan salah satu kebutuhan dasar manusia. Dalam berbagai program
pembangunan, pemerintah telah menetapkan kebijakan umum pembangunan perumahan
dan pemukiman yang relevan guna memenuhi kebutuhan dasar.
Melihat keadaan ini banyak pengembang
yang bermunculan untuk menyediakan rumah tempat tinggal, rumah yang
dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai rumah mewah. Namun
masyarakat lebih banyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kebutuhan
mereka. Pengembangan dalam perencanaan
dan pembangunan dibatasi dengan kebijakan pemerintah yang tertuang dalam surat
keputusan bersama antara Menteri Dalam Negeri dan Menteri Pekerjaan Umum
mengenai hunian berimbang.Kriteria perimbangan dimaksud adalah meliputi rumah
sederhana, rumah menengah dan rumah mewah.
2.
Tujuan
Penelitian
Tujuan dari dilakukannya penelitian ini yaitu diharapkan
dapat memecahkan permasalahan optimalisasi jumlah tipe rumah yang akan dibangun
sehingga mencapai solusi optimum dengan keuntungan yang maksimal.
3.
Batasan
Masalah
Batasan
masalah yang akan dibahas:
-Bagaimana mengoptimalkan produksi tipe
rumah yang akau dibangun berdasarkan ketetapan pemerintah tentang hunian
berimbang.
4. Landasan Teori
Metode program linier tidak
dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar
atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks.
Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik
pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian
sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai
optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan
banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset
operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program
komputer.
Penentuan solusi optimal menggunakan metode
simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi
optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara
perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks
dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.
5.
Metode
Penelitian
Berikut Istilah - istilah dalam metode simpleks:
a.
Iterasi: tahapan
perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai table sebelumnya.
b.
Variable non basis:
variable yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam
terminology umum, jumlah variable non basis selalu sama dengan derajat bebas
dalam system persamaan.
c.
Varabel basis: variable
yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variable
basis merupakan variable slack atau variable buatan . Secara umum,jumlah
variable batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas ( tanpa fungsi non
negative)
d.
Solusi atau nilai kanan:
sumber daya pembatas yang masih tersedia . Pada solusi awal, nilai kanan atau
solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas
belum dilaksanakan.
e.
Variable slack: variabel
yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan. Penambahan variabel ini
terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal variabel slack akan berfungsi
sebagai variabel basis.
f.
Variabel buatan: :
variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk >= atau =
untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Variabel ini harus bernilai
nol pada solusi optimal, karena
kenyaannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada diats kertas.
g.
Kolom pivot: kolom yang
memuat variable masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai
kanan untuk menentukan baris pivot( baris kerja).
h.
Baris pivot: salah satu
baris diantara variabel basis yang memuat variabel keluar.
i.
Elemen pivot: elemen
yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi
dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
j.
Variable masuk :
variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya.
Variabel masuk dipilihsatu diantara variabel non basis pada setiap iterasi.
Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
k.
Variabel keluar:
variabel yang keluar dari basis pada
iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar
dipilih satu diantara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat
bentuk baku, yaitu: Fungsi kendala dengan
pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan
satu slack. Fungsi kendala dengan
pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi
satu variabel surplus. Fungsi kendala dengan
persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan
6.
Penelitian
/ Analisis
Luas lahan untuk perumahan yang akan dibangun seluas 10.000 m2 dengan 2 macam tipe rumah. Dalam pembangunan cluster ini tidak ada proporsi yang pasti maka rumah akan dibangun sesuai dengan tipe rumah yang sesuai dengan pangsa pasar, jadi dalam penelitian ini akan diambil 2 jenis tipe rumah yaitu rumah tipe 200 dan tipe 100, jumlah rumah yang akan dibangun sesuai pangsa pasar yaitu 200 unit. Keuntungan rumah tipe 200 yaitu Rp 50.000.000/unit dan tipe 100 yaitu Rp 70.000.000/unit. Dengan demikian dalam kasus ini yang merupakan variable keputusan adalah rumah tipe 200 (x) dan rumah tipe 100 (y).
Luas lahan untuk perumahan yang akan dibangun seluas 10.000 m2 dengan 2 macam tipe rumah. Dalam pembangunan cluster ini tidak ada proporsi yang pasti maka rumah akan dibangun sesuai dengan tipe rumah yang sesuai dengan pangsa pasar, jadi dalam penelitian ini akan diambil 2 jenis tipe rumah yaitu rumah tipe 200 dan tipe 100, jumlah rumah yang akan dibangun sesuai pangsa pasar yaitu 200 unit. Keuntungan rumah tipe 200 yaitu Rp 50.000.000/unit dan tipe 100 yaitu Rp 70.000.000/unit. Dengan demikian dalam kasus ini yang merupakan variable keputusan adalah rumah tipe 200 (x) dan rumah tipe 100 (y).
200X + 100Y + S1 = 10.000 è S1 =
10.000 – 200X – 100Y
X +2Y + S2
= 200 è S2 =
200 – X – 2Y
Langkah-langka
penyelesaian:
Langkah 1 : Buat model
matematis
Faktor
tujuan è 50.000.000X + 70.000.000Y
+ S1 + 0S2
Faktor
kendala è
1. 200X + 100Y + S1 + 0S2
= 10.000
2.
X
+ 2Y + 0S1 + S2 = 200
Integer
X1, X2 ≥ 0
Langkah 2 : Membuat tabel
simpleks
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Rasio
|
S1
|
10.000
|
200
|
100
|
1
|
0
|
|
S2
|
200
|
1
|
2
|
0
|
1
|
|
Z
|
0
|
-50
|
-70
|
0
|
0
|
Tabel 1: Tabel Simpleks
Langkah 3 : Menetukan baris dan
kolom kunci sebagai dasar iterasi
·
Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar
·
Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil
·
Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci
·
Rasio merupakan hasil
dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Rasio
|
S1
|
10.000
|
200
|
100
|
1
|
0
|
50
|
S2
|
50
|
1
|
2
|
0
|
1
|
200
|
Z
|
0
|
-50
|
-70
|
0
|
0
|
0
|
Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi
Langkah 4 : Iterasi
·
Iterasi ke-1
Ket. Variabel yang masuk
sebagai variabel basic adalah X1 dan variabel keluar adalah S2
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Rasio
|
Y
|
100
|
2
|
1
|
0,01
|
0
|
50
|
S2
|
0
|
-3
|
0
|
-0,02
|
1
|
0
|
Z
|
700.000.000
|
90.000.000
|
0
|
700.000
|
0
|
7,7
|
Tabel 3: Iterasi ke-1
#Perhitungan elemen baris
X1 (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama
(elemen baris S2 pada tabel 2)
dengan elemen pivot.
#Perhitungan elemen S1
dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S1 atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari
kolom kunci tabel 2 dengan persamaan
pivot baru.
Catatan: jika
elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali
sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z
·
Iterasi ke-2
BV
|
CV
|
X
|
Y
|
S1
|
S2
|
Rasio
|
Y
|
100
|
2
|
1
|
0,01
|
0
|
50
|
S2
|
0
|
-3
|
0
|
-0,02
|
1
|
0
|
Z
|
700.000.000
|
90.000.000
|
0
|
700.000
|
0
|
7,7
|
Tabel 3: Iterasi ke-1
BV
|
CV
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
Rasio
|
Y
|
100
|
0
|
2
|
-0,002
|
0,6
|
|
X
|
0
|
1
|
0
|
0,006
|
-0,3
|
|
Z
|
700.000.000
|
0
|
-89300000
|
160000
|
27000000
|
Tabel 4: Iterasi ke-2
7.
KESIMPULAN
Untuk memperoleh keuntungan yang optimal, unit rumah yang harus
dibangun tipe 200 sebanyak 0 unit dan tipe 100 adalah 100 unit dengan mendapat
keuntungan sebesar 700.000.000.
8. DAFTAR PUSTAKA
https://www.academia.edu/14273804/PROYEK_PEMBANGUNAN_PERUMAHAN
